10．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個(gè)為偶數(shù)”，則正確的假設(shè)內(nèi)容是（　　）
A．a，b都為偶數(shù)B．a，b不為偶數(shù)
C．a，b都不為偶數(shù)D．a，b中有一個(gè)不為偶數(shù)

分析 找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．

解答 解：∵命題“a•b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個(gè)為偶數(shù)．”
可得題設(shè)為，“a•b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，
∴反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)a，b都為奇數(shù)（a，b都不為偶數(shù)），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．甲、乙、丙三人獨(dú)立解決同一道數(shù)學(xué)題，如果三人分別完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解決這道題的概率是（　�。�
A．p1+p2+p3B．1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）C．1-p1p2p3D．p1p2p3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，e4）C．（e4，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2ωx+\frac{π}{6}）+1$（其中0＜ω＜2），若直線$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+a在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an+Sn=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)λ滿足$\frac{1}{{{{（{S_n}+1）}^2}}}-\frac{1}{a_n^2}≥\frac{λ}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求λ的最大值．

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15．某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）．
$\bar x$$\bar y$$\bar w$$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
1.4720.60.782.350.81-19.316.2
表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與$y=c+\frac9v0v0or{x^2}$哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

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2．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是$（-\sqrt{3}，-1）$，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（　�。�
A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，\frac{7π}{6}）$C．$（2，\frac{11π}{6}）$D．$（2，\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM-DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．
（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；
（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=$\sqrt{3}$，三棱錐A-A1B1D1的體積V=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的$\frac{1}{3}$，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)（-4，1）；
（2）在y軸上的截距為-10．

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