設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點(diǎn)，
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；
（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。
解：，
因?yàn)閤=1為f（x）的極值點(diǎn)，所以，
所以，
（Ⅰ）因?yàn)閤=1為f（x）的極大值點(diǎn)，所以c＞1，
當(dāng)；
所以f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+∞）；遞減區(qū)間為（1，c）。
（Ⅱ）若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
f（x）=0恰有1解，
則；
若0＜c＜1，
則，
因?yàn)閎=-1-c，
則，
，
從而f（x）=0恰有一解；
若c＞1，
則，，
從而f（x）=0恰有一解；
所以所求c的范圍為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+
12
x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點(diǎn)．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；
（Ⅱ）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)G（x）=x2-bx+2-clnx（c＞0），方程G（x）=0有兩根x1，x2，記x0=
x1+x2
2
．試探究G′（x0）值的符號(hào)，其中G′（x）是G（x）的導(dǎo)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實(shí)常數(shù)且a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)且f'（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f（x）的極小值小于-
34
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實(shí)常數(shù)且a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)且f′（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f（x）的極小值小于。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案