定義行列式運算
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3．若
.
1-cosA
-2sinA
.
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
分析：（1）根據(jù)二階行列式的定義，利用二階行列式的基本運算求得得 sinA-2cosA=0，利用tanA=
sinA
cosA
求得答案；
（2）首先對函數(shù)f（x）化簡，然后根據(jù)sinx∈[-1，1]，可知當(dāng) sinx=
1
2
時，f（x）有最大值；當(dāng)sinx=-1時，f（x）有最小值，求出函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由
.
1-cosA
-2sinA
.
=0，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2．…（4分）
（2）f（x）=cos2x+2sinx=-2（sinx-
1
2
）2+
3
2
，
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，
當(dāng)sinx=
1
2
時，f（x）有最大值
3
2
；當(dāng)sinx=-1，f（x）有最小值-3．
所以，值域為[-3，
3
2
]．…（6分）
點評：本題考查二階行列式的定義，三角函數(shù)的二倍角，函數(shù)的值域，做題時注意正弦函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義行列式運算：
.
a1，a2
a3，a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f(x)=
.
3
，cosx
1，sinx
.
的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義行列式運算：
.
a1，a2
a3，a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f(x)=
.
-
3
，-sinx
-1，-cosx
.
向左平移m個單位（m＞0），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）定義行列式運算：
.
a1，a2
a3，a4
.
=a1a4-a2a3．若將函數(shù)f(x)=
.
-sinx，cosx
1，-
3
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義行列式運算：
.
a1，a2
a3，a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f(x)=
.
3
，cosx
1，sinx
.
的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
8
D．
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義行列式運算：
.
a1，a2
a3，a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f(x)=
.
-
3
，-sinx
-1，-cosx
.
向左平移m個單位（m＞0），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　　）
A．
5
6
π		B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
8

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