Question

16．已知函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)$g（x）=\frac{{f（{x^2}）}}{{1+lg（{x+1}）}}$的定義域?yàn)椋?1，-$\frac{9}{10}$）∪（-$\frac{9}{10}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由題意可得0≤x²≤2，且x+1＞0，且1+lg（x+1）≠0，運(yùn)用二次不等式的解法和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到所求定義域．

解答 解：函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)閇0，2]，
函數(shù)$g（x）=\frac{{f（{x^2}）}}{{1+lg（{x+1}）}}$有意義，
可得0≤x²≤2，且x+1＞0，且1+lg（x+1）≠0，
即為-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，且x＞-1且x≠-$\frac{9}{10}$，
則-1＜x＜-$\frac{9}{10}$或-$\frac{9}{10}$＜x≤$\sqrt{2}$，
則定義域?yàn)椋?1，-$\frac{9}{10}$）∪（-$\frac{9}{10}$，$\sqrt{2}$]，
故答案為：（-1，-$\frac{9}{10}$）∪（-$\frac{9}{10}$，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，以及定義域的含義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．