Question

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-3x-5=0的兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用韋達(dá)定理以及兩角和的正切函數(shù)展開(kāi)tan（α+β）即可求出它的值；
（2）利用二倍角的余弦函數(shù)展開(kāi)cos（2α+2β），通過(guò)“1”的代換，轉(zhuǎn)化為（1）的結(jié)果，求解看．

解答： 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：

tanα+tanβ=3 tanαtanβ=-5 ∴tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ = 1 2

（2）cos（2α+2β）=cos2（α+β）=cos²（α+β）-sin²（α+β）=

cos2(α+β)-sin2(α+β)

cos2(α+β)+sin2(α+β)

=

1-tan2(α+β)

1+tan2(α+β)

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．