【題目】已知四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,為正三角形,的中點(diǎn),過的平面平行于平面,且平面與平面的交線為,與平面的交線為

1)在圖中作出四邊形(不必說出作法和理由);

2)若,求平面與平面形成的銳二面角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)四邊形MNOE即為所求,其中NPD中點(diǎn),OAD中點(diǎn),EBC中點(diǎn);

2)連結(jié)OP,推導(dǎo)出,平面PAD,從而平面ABCD,,以O為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量能求出平面與平面PBC形成的銳二面角的余弦值.

1)如圖,四邊形即為所求,其中中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn);

2)連接,依題意:

所以,則,

又因?yàn)?/span>,

所以平面,則,

因?yàn)?/span>為正三角形且中點(diǎn),

所以平面,

,,,

為原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,所以,,,,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,解得,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,解得

所以平面與平面形成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于AB兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M3,0.若△MAB的面積為,則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,,E為PB中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PD∥平面ACE;

(Ⅱ)求證:PD⊥平面PBC;

(Ⅲ)求三棱錐E-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,國家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策,以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè).某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷售,他每天以每箱300元的價(jià)格購入基圍蝦,然后以每箱500元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天購入的基圍蝦賣不完,剩余的就作垃圾處理.為了對自己的經(jīng)營狀況有更清晰的把握,他記錄了150天基圍蝦的日銷售量(單位:箱),制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖.

1)若小李一天購進(jìn)12箱基圍蝦.

①求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天的銷售量(單位:箱,)的函數(shù)解析式;

②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率,求當(dāng)天的利潤不低于1900元的概率;

2)以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù),他計(jì)劃今后每天購進(jìn)基圍蝦的箱數(shù)相同,并在進(jìn)貨量為11箱,12箱中選擇其一,試幫他確定進(jìn)貨的方案,以使其所獲的日平均利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構(gòu)造如圖所示,在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽,在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng),在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓,其中|MA|2,|MB|1,如圖,以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.

1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ0≤φ),用表示點(diǎn)M的坐標(biāo),并求出C的普通方程;

2)已知過C的左焦點(diǎn)F,且傾斜角為α0≤α)的直線l1C交于DE兩點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2C交于GH兩點(diǎn).當(dāng),|GH|依次成等差數(shù)列時(shí),求直線l2的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中,已知公差 ,且, , 成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求.

【答案】(1);(2)100

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, 成等比數(shù)列得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論

解析:(1)由題意可得,則,

,即

化簡得,解得(舍去).

.

(2)由(1)得時(shí),

,得,由,得,

.

.

點(diǎn)睛:對于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對于第二問前n項(xiàng)的絕對值的和問題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過定點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于AB兩點(diǎn),C為橢圓的左頂點(diǎn),當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí),O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

1)求橢圓E的方程;

2)求證:當(dāng)直線l不過C點(diǎn)時(shí),為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)fx)=Asinωx+B的部分圖象如圖所示,其中A0,ω0|φ|

(Ⅰ)求函數(shù)yfx)解析式;

(Ⅱ)求x[0]時(shí),函數(shù)yfx)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響,在溫度t(℃)逐漸升高時(shí),連續(xù)測20次病毒的活性指標(biāo)值y,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后得到下面的散點(diǎn)圖,將第114組數(shù)據(jù)定為A組,第1520組數(shù)據(jù)定為B組.

(Ⅰ)某研究員準(zhǔn)備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,你認(rèn)為是否合理?請從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度簡要說明理由.

(Ⅱ)若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型,根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型,以活性指標(biāo)值大于5為標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)這種病毒適宜生存的溫度范圍(結(jié)果精確到0.1).

(Ⅲ)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得:A組中活性指標(biāo)值的平均數(shù),方差;B組中活性指標(biāo)值的平均數(shù),方差.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)和方差

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