已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．m≠-2
B．m≠
C．m≠1
D．m≠-1
【答案】分析：三點能構(gòu)成三角形的條件不好直接說明，從向量角度來考慮，不能構(gòu)成三角形則三點共線，三點組成的向量共線，根據(jù)向量共線的充要條件寫出關(guān)系式，得到變量的范圍．
解答：解：若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，
則只能三點共線．
∵=-=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），
=-=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假設(shè)A、B、C三點共線，
則1×（m+1）-2m=0，
即m=1．
∴若A、B、C三點能構(gòu)成三角形，則m≠1．
故選C
點評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數(shù)m=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（3，n），若2
a
-
b
與
b
共線，則實數(shù)n的值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量k
a
+
b
共線，則實數(shù)k=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3），
b
=（4，2），若
a
⊥（
b
+λ
a
），其中λ∈R，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量
a
+k
b
的夾角為銳角，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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