定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.
已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）-1;（2）;（3）

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2e/b/khaay.png" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，所以根據(jù)奇函數(shù)的定義可得一個(gè)等式.根據(jù)等式在定義域內(nèi)恒成立可求得的值，由于真數(shù)大于零，所以排除.即可得到結(jié)論.
（2）由（1）得到的值表示出函數(shù)g(x),根據(jù)函數(shù)的定義域可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以上，.即.所以可得.即存在常數(shù)，都有.所以所有上界構(gòu)成的集合.
（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，所以根據(jù)題意可得在上恒成立.所得的不等式，再通過分離變量求得的范圍.
試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以，即，
即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.        4分
（2）由（1）得：，
下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
證明略.                                           6分
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/f/a2czp3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.  8分
（3）由題意知，在上恒成立.
，.
在上恒成立.
                     10分
設(shè)，，，由得,
設(shè)，，
,
所以在上遞減，在上遞增，                   12分
在上的最大值為，在上的最小值為 .
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.                                 &

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知9x－10×3x＋9≤0，求函數(shù)y＝－4＋2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對(duì)任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且時(shí)，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對(duì)于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案