設函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.

(1);(2).

解析試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,又函數(shù)的對稱軸為直線,且,可分,,進行分類討論,從而求得函數(shù)的最小值的解析式;(2)由(1)知當時,函數(shù)為單調遞減函數(shù),且最大值為,當時,函數(shù),在上為單調遞增,在上單調遞減,最大值為,當時,函數(shù)為單調遞增,最大值為,所以關于自變量的函數(shù)的最大值為,又由不等式得,對于任意均成立,從而存在最小的整數(shù).
試題解析：（1）由題意,函數(shù)圖像是開口向上,對稱軸的拋物線,
當時，在上是增函數(shù)，時有最小值
當時，在上是減函數(shù)，時有最小值
③當時，在上是不單調，時有最小值              8分
（2）存在，由題知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)
時，，
恒成立，
為整數(shù)，的最小值為                  14分
考點：二次函數(shù)單調性、最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.
已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵求滿足的的范圍;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”：
（1）對任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數(shù)”，則；
（2）函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；
（3）若為“友誼函數(shù)”，且0≤＜≤1，則≤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；
（2）設是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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