Question

18．設(shè)點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，}&{\;}\\{2x-y≤0，}&{\;}\\{x+y-3≤0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域上，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，0）的距離，
由圖象知D到直線2x-y=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．