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【題目】科研人員在對某物質的繁殖情況進行調查時發(fā)現，1月、2月、3月該物質的數量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質的數量，x為月份數，a，b，c，p，q，r為常數.

（1）若5月份檢測到該物質有32個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由.

（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度的體會是什么？

【答案】（1）乙模型更好，詳見解析（2）月增長量為，月增長量為，月增長量為；越到后面當月增長量快速上升.

【解析】

（1）根據題意分別求兩個模型的解析式，然后驗證當時的函數值，最接近32的模型好；

（2）第月的增長量是，由增長量總結結論.

（1）對于甲模型有，解得：

當時，.

對于乙模型有，解得：，

當時，.

因此，乙模型更好；

（2）時，當月增長量為，

時，當月增長量為，

時，當月增長量為，

從結果可以看出，越到后面當月增長量快速上升.（類似結論也給分）

練習冊系列答案
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內每天的PM2.5濃度讀數(單位：)，則下列說法正確的是( )

A.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數的極差相等

B.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數的中位數中，乙的較大

C.這10日內乙監(jiān)測站讀數的眾數與中位數相等

D.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數的平均數相等

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(2)當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數

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步驟一:經測量，A，B兩點的緯度分別為北緯和南緯，即，可求得;

步驟二:經測量計算，，，計算;

步驟三:利用以上測量及計算結果，計算.

請你用解三角形的相關知識，求出步驟二三中的及的值(結果均用，，R表示).

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【題目】如果函數在定義域的某個區(qū)間上的值域恰為，則稱函數為上的等域函數，稱為函數的一個等域區(qū)間．

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（2）已知函數，其中且，，．

（�。┊�時，若函數是上的等域函數，求的解析式；

（ⅱ）證明：當，時，函數不存在等域區(qū)間．

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