Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的情況，在甲、乙兩所學(xué)校隨機抽取了各50名學(xué)生，做問卷調(diào)查，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)直方圖計算：兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)；
（2）在這100名學(xué)生中，要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學(xué)生中選出3人，該3人中來自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得甲校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)為：

=0.12×5.5+0.24×6.5+0.32×7.5+0.20×8.5+0.08×9.5+0.04×10.5=7.5．

乙校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)為：

=0.08×5.5+0.24×6.5+0.28×7.5+0.24×8.5+0.08×9.5+0.08×10.5=7.74．

（2）解：每周體育鍛煉時間不低于10個小時的學(xué)生中，甲校有2人，乙校有4人，

X的所有可能取值有1，2，3，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	1	2	3
P

EX=

【解析】（1）由頻率分布直方圖能求出兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)．（2）每周體育鍛煉時間不低于10個小時的學(xué)生中，甲校有2人，乙校有4人，X的所有可能取值有1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．