【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）M的極坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為：；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)即可得出直角坐標(biāo)下的直線的方程；（Ⅱ）分別令和計(jì)算出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2,0）和點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為.，由中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式可得線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為. 然后由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化公式即可得出點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，于是直線OM的極坐標(biāo)方程為：.

試題解析：（Ⅰ）由為參數(shù)）得，所以直線的平面直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2,0）；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為. 所以線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為. 所以和，且

，，所以M的極坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上的點(diǎn)，且 =λ．

（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】正方形的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求二面角的余弦值;

（Ⅱ）以為底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上,求這個(gè)正三棱柱的高.

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【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（Ⅰ）求f（x）的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?/span>0，+∞），且f（2）=lg2，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時(shí)間的情況，在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生，做問(wèn)卷調(diào)查，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)直方圖計(jì)算：兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；
（2）在這100名學(xué)生中，要從每周用于體育鍛煉時(shí)間不低于10小時(shí)的學(xué)生中選出3人，該3人中來(lái)自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示.據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下表所示.

0

1

2

3

0.1

0.3

（1）求的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

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【題目】某工廠計(jì)劃出售一種產(chǎn)品，經(jīng)銷人員并不是根據(jù)生產(chǎn)成本來(lái)確定這種產(chǎn)品的價(jià)格，而是通過(guò)對(duì)經(jīng)營(yíng)產(chǎn)品的零售商對(duì)于不同的價(jià)格情況下他們會(huì)進(jìn)多少貨進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查確定了關(guān)系式P=-750x+15000，其中P為零售商進(jìn)貨的數(shù)量（單位：件），x為零售商支付的每件產(chǎn)品價(jià)格（單位：元）．現(xiàn)估計(jì)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動(dòng)生產(chǎn)費(fèi)用為4元，并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000元（固定成本是除材料和勞動(dòng)費(fèi)用以外的其他費(fèi)用），為獲得最大利潤(rùn)，工廠應(yīng)對(duì)零售商每件收取多少元？并求此時(shí)的最大利潤(rùn)．

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【題目】已知．

(1)當(dāng)＝－1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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