Question

已知二次函數f（x）=x²-2ax+2，x∈[0，3]，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：分類討論,函數的性質及應用

分析：討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調性，求出f（x）的最小值即可．

解答： 解：∵二次函數f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，
且x∈[0，3]，
∴當a∈[0，3]時，f（x）在x∈[0，3]上先減后增，
f（x）的最小值是f（a）=2-a²；
當a∈（-∞，0）時，f（x）在[0，3]上是增函數，
f（x）的最小值是f（0）=2；
當a∈（3，+∞）時，f（x）在[0，3]上是減函數，
f（x）的最小值是f（3）=11-6a；
綜上，a∈[0，3]時，f（x）的最小值是2-a²；
a∈（-∞，0）時，f（x）的最小值是2；
a∈（3，+∞）時，f（x）的最小值是11-6a．

點評：本題考查了分類討論思想的應用問題，也考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．