Question

計算：（1）tanα=2，求cosα²+sin（π+α）cos（-α）．
（2）若cosα+sinα=

1

5

，且α為第二象限角，求tanα．
（3）若cos（α+

π

3

）=

3

5

且α為第四象限角，求cosα．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值,同角三角函數(shù)間的基本關系

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）用誘導公式化簡后，用倍角公式、萬能公式化簡代入即可求值；
（2）兩邊平方后用萬能公式化簡即可求值；
（3）用兩角和的余弦公式化簡后即可求值．

解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴cosα²+sin（π+α）cos（-α）=

1

2

+

1

2

cos2α-

1

2

sin2α=

1

2

+

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

-

1

2

×

2tanα

1+tan2α

=

1

2

+

1

2

×

(-3)

5

-

1

2

×

4

5

=-

1

5

（2）∵cosα+sinα=

1

5

，
∴1+sin2α=

1

25

，
∴sin2α=-

24

25

=

2tanα

1+tan2α

，整理可得24tan²α+50tanα+24=0，從而解得tanα=-

3

4

或-

4

3

．
且α為第二象限角，求tanα．
（3）∵cos（α+

π

3

）=

3

5

∴

1

2

cosα-

3

2

sinα=

3

5

∵α為第四象限角，∴cosα＞0，sinα＜0．
∴

1

2

cosα+

3

2

1-cos2α

=

3

5

，整理可得cos²α-

3

5

cosα-

39

100

=0，
從而解得cosα=

3+4 3

10

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)間的基本關系式的應用，屬于基本知識的考查．