Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，高為4，則頂點A₁到截面AB₁D₁的距離為

4

3

．

Answer 1

分析：分析：設A₁C₁∩B₁D₁=O₁，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B₁D₁⊥平面AA₁O₁，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交線為AO₁，在面AA₁O₁內(nèi)過A₁作A₁H⊥AO₁于H，則A₁H的長即是點A₁到截面AB₁D₁的距離，在Rt△A₁O₁A中，利用等面積法求出A₁H即可．

解答：解：如圖，設A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，
∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
∴平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交線為AO₁，
在面AA₁O₁內(nèi)過B₁作B₁H⊥AO₁于H，連接A₁H，則A₁H的長即是點A₁到截面AB₁D₁的距離，
在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=

2

，AO₁=3

2

，
由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=

4

3

故答案為：

4

3

點評：本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．