6．由曲線y=xa（a為常數(shù)，且a＞0），直線y=0和x=1圍成的平面圖形的面積記為${∫}_{0}^{1}$xadx，已知${{∫}_{0}^{1}x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}$，${∫}_{0}^{1}xdx$=$\frac{1}{2}$，${∫}_{0}^{1}$${x}^{\frac{3}{2}}$dx=$\frac{2}{5}$，${∫}_{0}^{1}$x2dx=$\frac{1}{3}$，${∫}_{0}^{1}$${x}^{\frac{5}{2}}$dx=$\frac{2}{7}$，${∫}_{0}^{1}$x3dx=$\frac{1}{4}$，…，照此規(guī)律，當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，${∫}_{0}^{1}$xndx=$\frac{2}{2a+2}$．

分析 由所給定積分，即可歸納得出結(jié)論．

解答 解：${{∫}_{0}^{1}x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}$，${∫}_{0}^{1}xdx$=$\frac{1}{2}$，${∫}_{0}^{1}$${x}^{\frac{3}{2}}$dx=$\frac{2}{5}$，${∫}_{0}^{1}$x2dx=$\frac{1}{3}$，${∫}_{0}^{1}$${x}^{\frac{5}{2}}$dx=$\frac{2}{7}$，${∫}_{0}^{1}$x3dx=$\frac{1}{4}$，…，照此規(guī)律，當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，${∫}_{0}^{1}$xndx=$\frac{2}{2a+2}$，
故答案為$\frac{2}{2a+2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的計(jì)算，考查歸納推理，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=-2cos2x+cosx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（　�。�
A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，曲線C由左半橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，x≤0）和圓N：（x-2）2+y2=5在y軸右側(cè)的部分連接而成，A，B是M與N的公共點(diǎn)，點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B）分別是M，N上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|PQ|的最大值為4+$\sqrt{5}$，求半橢圓M的方程；
（2）若直線PQ過點(diǎn)A，且$\overrightarrow{AQ}$=-2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$⊥$\overrightarrow{BQ}$，求半橢圓M的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬(wàn)元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：
水果產(chǎn)量（kg）30004000
概率0.40.6
水果市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）1620
概率0.50.5
（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求X的分布列及期望；
（Ⅱ）在銷售收入超過5萬(wàn)元的情況下，利潤(rùn)超過5萬(wàn)元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．甲與其四位朋友各有一輛私家車，甲的車牌尾數(shù)是0，其四位朋友的車牌尾數(shù)分別是0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)?月1日至5日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案總數(shù)為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在遞減等差數(shù)列{an}中，a1a3=${a}_{2}^{2}$-4，若a1=13，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和的最大值為（　�。�
A．$\frac{24}{143}$B．$\frac{1}{143}$C．$\frac{24}{13}$D．$\frac{6}{13}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案