Question

7．《九章算術(shù)》中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（　　）

• A． 4+2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱ABC-A′B′C′，
底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是$\sqrt{2}$、斜邊是2，
且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，
∴幾何體的表面積S=2×$\frac{1}{2}×2×1$+2×2+2×$2×\sqrt{2}$=6+4$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．