Question

已知函數(shù)f（x）=

(a-3)x+5，x≤1 2a x ，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，3）
• B、（0，3]
• C、（0，2）
• D、（0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得，a-3＜0①，2a＞0②，（a-3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

(a-3)x+5，x≤1 2a x ，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
則x≤1時(shí)，是減函數(shù)，則a-3＜0①
x＞1時(shí)，是減函數(shù)，則2a＞0②
由單調(diào)遞減的定義可得，（a-3）×1+5≥2a③
由①②③解得，0＜a≤2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題．