（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知正四棱錐以棱長為1的正方體的某個面為底面，且與該正方體有相同的全面積，則這一正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（　�。�
分析：根據(jù)題意，算出正四棱錐一個側(cè)面的面積為
5
4
，從而算出斜高h(yuǎn)=
5
2
，進而得出它的側(cè)棱長為
26
2
．再由正四棱錐的定義得側(cè)棱在底面的射影長為底面對角線的一半，結(jié)合直線與平面所成角的定義即可算出正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值．
解答：解：∵棱長為1的正方體，全面積為6
∴題中正四棱錐的側(cè)面積為5，可得一個側(cè)面的面積為
5
4

設(shè)它的側(cè)棱長為l，則它的斜高h(yuǎn)=
l2-(
1
2
)2

∵一個側(cè)面的面積為S=
1
2
×1×h=
5
4

∴h=
5
2
，即
l2-(
1
2
)2
=
5
2
，解之得側(cè)棱長l=
26
2

又∵正四棱錐中，側(cè)棱在底面的射影長為底面對角線的一半
∴正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為α，則cosα=
2
2
26
2
=
13
13

即這一正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
13
13

故選：A
點評：本題給出特殊的正四棱錐，求它的側(cè)棱與底面所成角的大�。乜疾榱苏睦忮F的性質(zhì)、解三角形和直線與平面所成角的定義及求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
2
-y2=1的左、右焦點，P、Q為右支上的兩點，直線PQ過F2，則|PF1|+|QF1|-|PQ|的值為
4
2
4
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）在約束條件
0≤x≤2
0≤y≤2
y-x≥1
下，z=4-2x+y的最大值是
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）函數(shù) y=
x2+2
（x≤0）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）△ABC的內(nèi)角滿足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，則A的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）橢圓與雙曲線
x2
5
-y2=1有共同的焦點，且一條準(zhǔn)線的方程是x=3
6
，則此橢圓的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案