設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

解：（1）設，則由得P為MN的中點，
所以…………1分
又    ，…………3分
…………5分
（2）由（1）知為曲線C的焦點，由拋物線定義知拋物線上任一點到F的距離等于其到準線的距離，即…………6分
故  ，又成等差數(shù)列
得…………7分
直線的斜率…………9分
的中垂線方程為…………10分
又的中點在直線上，代入上式，得…11分
故所求點B的坐標為
本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標，進而達到關系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識和直線方程求解點的坐標。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.
(1)求點P的軌跡方程；
（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值.
（3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，試探
究：點M的橫坐標是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓,過點作圓C的切線,交x軸正半軸于點Q.若為線段PQ(不包括端點)上的動點,則的最小值為_____ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在ΔABC中，頂點A,B, C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差數(shù)列.
(I )求頂點A的軌跡方程；
(II) 設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P(0,-)的直線l,使得點M、N關于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線，曲線，若當時，曲線在曲線的下方，則實數(shù)的取值范圍是　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當點的坐標為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在上變化時，討論S的大小與Q點的個數(shù)之間的關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是      .

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同步練習冊答案