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20．已知函數f（x）=lnx-ax2，且函數f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是$-\frac{3}{2}$，則a=$\frac{1}{2}$．

分析 求函數的導數，利用導數的幾何意義建立方程關系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是$-\frac{3}{2}$，
∴$f'（2）=-\frac{3}{2}$，又$f'（x）=\frac{1}{x}-2ax$，
∴$-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}-2a×2$，得$a=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查導數的應用，求函數的導數，利用導數的幾何意義建立方程關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2與|$\overrightarrow$|=4，在下列條件下求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．判斷下列各式的符號：
（1）sinθ•cosθ（$\frac{π}{2}$＜θ＜π）；
（2）$\frac{sinθ}{cosθ}$（2π＜θ＜$\frac{5π}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集為空集，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判斷$\frac{f（ab）}{|a|}$與$f（\frac{a}）$的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知正方體的不在同一表面的兩個頂點A（-1，2，-1），B（3，-2，3），則正方體的棱長等于（　　）
A．4B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：
A組：10，11，12，13，14，15，16，；
B組：12，13，15，16，17，14，a．
假設所有病人的康復時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．
（1）如果a=11，求B組的7位病人康復時間的平均數和方差；
（2）如果a=14，設甲與乙的康復時間都低于15，記甲的康復時間與乙的康復時間的差的絕對值X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知曲線x2+y2=2（x≥0，y≥0）和x+y=$\sqrt{2}$圍成的封閉圖形為Г，則圖形Г繞y軸旋轉一周后所形成幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．（8+4$\sqrt{2}$）πC．（8+2$\sqrt{2}$）πD．（4+2$\sqrt{2}$）π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．橢圓E中心在原點，以拋物線y2=4x的焦點為其一個焦點，且E經點P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），則橢圓短軸長為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜3）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過點F1且不與x軸重合的直線l與橢圓相交于A，B兩點．當直線l垂直x軸時，|AB|=$\frac{8}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求△ABF2內切圓半徑的最大值．

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