在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式＜x＜5
  3. C.
    2＜x＜數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式＜x＜5
A
分析：通過正弦定理推出a，b，c的關(guān)系，對三角形的最大邊討論，利用余弦定理，求出x范圍即可．
解答：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大邊，則：
1＜x＜3；
∴cosB=＞0，則：x．
從而此時，有：．
②、若c是此三角形中的最大邊，則：
x≥3
∴cosC=，得：．
從而此時，有：3≤．
綜上x的取值范圍是．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查分類討論思想、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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