實數(shù)x＞0，y＞0滿足x+y+xy=1，則x+y的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
分析：利用基本不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：∵實數(shù)x＞0，y＞0，∴1=x+y+xy≤(x+y)+(
x+y
2
)2，化為（x+y）2+4（x+y）-4≥0，解得x+y≥2
2
-2．
∴x+y的最小值是2
2
-2．
故答案為2
2
-2．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）對于任意正實數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），當(dāng)x＞1時，0＜f（x）＜1，且f（2）=
1
9
．
（1）求證：f(x)f(
1
x
)=1(x＞0)；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；并證明；
（3）若f（m）=3，求正實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0

（1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
.
x 
.
，若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個互異的實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記點集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），點集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點集T圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y，m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（Ⅰ）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤
37
6
a≤
37
6
．

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