6．在△ABC中，若sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC，則∠A的大小為$\frac{2π}{3}$．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，得到一個等式，再利用余弦定理列出關系式，將得出的等式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答 解：已知等式利用正弦定理化簡得：a2-b2-c2-bc=0，即b2+c2-a2=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵∠A為三角形內(nèi)角，
∴∠A=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 此題考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應用，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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