Question

1．已知函數(shù)f（x）=10^x-|lg（-x）|有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則（　　）

• A． $\frac{1}{10}$＜x₁x₂＜1
• B． $\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1
• C． $\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1
• D． 1＜x₁x₂＜e

Answer 1

分析 作出y₁=10^x，y₂=|lg（-x）|的圖象，得出兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)橫坐標(biāo)為x₁，x₂且|lg（-x₁）|＜|lg（-x₂）|，得出0＜x₁x₂＜1，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1．

解答 解：設(shè)y₁=10^x，y₂=|lg（-x）|，畫出兩函數(shù)的圖象，如右圖，
其中，紅色曲線為y₁的圖象，紫色曲線為y₂的圖象，
設(shè)兩圖象的交點(diǎn)為A，B，其橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
不妨設(shè)x₁＜-1＜x₂，由圖可知，|lg（-x₁）|＜|lg（-x₂）|，
所以，lg（-x₁）＜-lg（-x₂），因此，lg（x₁x₂）＜0，
解得，0＜x₁x₂＜1，----------------------------①
又因?yàn)閒（-1）=$\frac{1}{10}$＞0，f（-$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{1{0}^{\frac{1}{e}}}$-lge＜0，
所以，-1＜x₂＜-$\frac{1}{e}$，而x₁＜-1，
所以，x₁x₂＞$\frac{1}{e}$，-------------------------------②
綜合①②得，$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1，
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．