某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2人,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
考點(diǎn):列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(Ⅰ)由題意可知分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3,可得分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅱ)可得用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[80,100)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,需從[80,90)分?jǐn)?shù)段抽取5人,分別記為a,b,c,d,從[90,100)分?jǐn)?shù)段抽取1人,記為m,列舉可得.
解答: 解:(Ⅰ)由題意可知分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為:
1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.7=0.3,
∴分?jǐn)?shù)在[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:0.3×60=18人;
(Ⅱ)由題意[80,90)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.25×60=15,[90,100)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.05×60=3,
∵用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,
∴需從[80,90)分?jǐn)?shù)段抽取
15
18
×6
=5人,分別記為a,b,c,d,
從[90,100)分?jǐn)?shù)段抽取
15
18
×3
=1人,記為m,
設(shè)從樣本中任取2人,恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為事件A,
則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,m),(b,c),(b,d),(b,e),(b,m),(c,d),(c,e),(c,m),(d,e)、(d,m),(e,m)共15種,
其中事件A包含的基本事件有:(a,m)、(b,m)、(c,m)、(d,m)、(e,m)共5種,
∴恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率P(A)=
5
15
=
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型及其概率公式,涉及頻率分布直方圖,屬基礎(chǔ)題.
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