Question

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意可知分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，可得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）可得用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[80，100）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需從[80，90）分?jǐn)?shù)段抽取5人，分別記為a，b，c，d，從[90，100）分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為m，列舉可得．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
∴分?jǐn)?shù)在[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18人；
（Ⅱ）由題意[80，90）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.25×60=15，[90，100）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.05×60=3，
∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴需從[80，90）分?jǐn)?shù)段抽取

15

18

×6=5人，分別記為a，b，c，d，
從[90，100）分?jǐn)?shù)段抽取

15

18

×3=1人，記為m，
設(shè)從樣本中任取2人，恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為事件A，
則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，m），（b，c），（b，d），（b，e），（b，m），（c，d），（c，e），（c，m），（d，e）、（d，m），（e，m）共15種，
其中事件A包含的基本事件有：（a，m）、（b，m）、（c，m）、（d，m）、（e，m）共5種，
∴恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率P（A）=

5

15

=

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．