已知函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈[1,3].
(1)試判斷f(x)在[1,2]和[2,3]上的單調(diào)性;
(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性寫出f(x)的最值.
考點:函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)求導f′(x)=1-
4
x2
=
(x+2)(x-2)
x2
,由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由單調(diào)性求端點函數(shù)值及極值,從而求最值.
解答: 解:(1)f′(x)=1-
4
x2
=
(x+2)(x-2)
x2
;
故當x∈[1,2]時,f′(x)≤0,當x∈[2,3]時,f′(x)≥0;
故f(x)在[1,2]上是減函數(shù),在[2,3]上是增函數(shù);
(2)由單調(diào)性知,
f(1)=1+4=5,f(3)=3+
4
3
=
13
3
,f(2)=2+2=4;
故f(x)的最大值為5,最小值為4.
點評:本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x→0時,(1-ax2 
1
4
-1與xsinx是等價無窮小,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4sinωxsin2
ωx
2
+
π
4
)+cos2ωx,其中ω>0.
(1)當ω=1時,求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
2
,
3
]是增函數(shù),
(3)求ω的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),點P在圓x2+y2=4上運動,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某同學參加省學業(yè)水平測試,物理、化學、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等,物理、化學、生物獲得等級A的事件分別W1,W2,W3物理、化學、生物獲得等級不是A的事件分別記為
W1
、
W2
、
W3

(1)求該同學參加這次水平測試至少獲得兩個A的概率;
(2)試設(shè)計兩個關(guān)于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件,使這兩個時間發(fā)生的概率P∈(0.8,1),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2人,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a>0)右支上一點,其一條漸近線方程是3x-2y=0,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PF1|=8,則|PF2|等于( 。
A、4B、12
C、4或12D、2或14

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

隨即變量x的分布列如下x=(-1,0,1),p=(a,b,c),其中a,b,c為等差數(shù)列,則p(|x|=1)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S是( 。
A、10B、15C、20D、35

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