Question

已知函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈[1，3]．
（1）試判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調(diào)性；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性寫出f（x）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)f′（x）=1-

4

x2

=

(x+2)(x-2)

x2

，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由單調(diào)性求端點(diǎn)函數(shù)值及極值，從而求最值．

解答： 解：（1）f′（x）=1-

4

x2

=

(x+2)(x-2)

x2

；
故當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）≤0，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f′（x）≥0；
故f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)；
（2）由單調(diào)性知，
f（1）=1+4=5，f（3）=3+

4

3

=

13

3

，f（2）=2+2=4；
故f（x）的最大值為5，最小值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．