【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，
a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，
可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，
解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），
則{bn}的通項公式為bn=2n﹣1 ， n∈N*；
（Ⅱ）b1=1，T3=21，
可得1+q+q2=21，
解得q=4或﹣5，
當(dāng)q=4時，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；
當(dāng)q=﹣5時，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，
d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．
【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通項公式；
（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項公式和求和，計算即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對等差數(shù)列的前n項和公式的理解，了解前n項和公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.

(1)求該三棱柱的體積;

(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

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（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4 ．

（I）求證：PD∥面ACE；

（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積。

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【題目】如圖所示，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）當(dāng)時，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是____．

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【題目】如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則__．

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【題目】設(shè)x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋xy.

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