已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面對(duì)角線(xiàn)AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求證：三向量
MN
、
a
、
c
共面．
如圖所示：
∵
AN
=
AB
+
BN
=
AB
+k
BC

=
AB
+k（
AC
-
AB
）
=
a
+k(
b
-
a
)
=(1-k)
a
+k
b
．
AM
=k
AC′
=k（
AA′
+
AC
）=k
b
+k
c
，
∴
MN
=
AN
-
AM
=(1-k)
a
-k
c
．
又∵向量
a
和
c
不共線(xiàn)，∴
MN
、
a
、
c
共面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M,N分別是線(xiàn)段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，="(2," 3)，="(1," k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，
求k值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（   ）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若
a
=（1，2，λ），
b
=（1，0，0），
c
=（0，1，0），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　�。�
A．1B．-1C．0D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，則x=          .

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