Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-a

ex+1

是奇函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=lgt有解，求t的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值，從而求出f（x）的表達(dá)式，求出f（x）的值域，從而求出t的范圍．

解答： 解：∵f（-x）=

e-x-a

e-x+1

=-

aex-1

ex+1

=-f（x），
∴a=1，
∴f（x）=

ex-1

ex+1

=1-

2

ex+1

，
x→-∞時，f（x）→-1，
x→+∞時，f（x）→1，
∴-1＜f（x）＜1，
∴-1＜lgt＜1，
∴

1

10

＜t＜10．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)的值域問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．