已知雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交雙曲線于A,B兩點,若AB的中點坐標為N(-12,-15),則E的方程為( 。
A、
x2
3
+
y2
6
=1
B、
x2
6
-
y2
3
=1
C、
x2
4
-
y2
5
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入雙曲線的方程,兩式相減,根據(jù)線段AB的中點坐標為(-12,-15),求出斜率,進而可得a,b的關(guān)系,根據(jù)右焦點為F(3,0),求出a,b的值,即可得出雙曲線的方程.
解答: 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x12
a2
-
y12
b2
=1
,
x22
a2
-
y22
b2
=1
,
兩式相減可得,
(x1+x2)(x1-x2)
a2
=
(y1+y2)(y1-y)2
b2

∵線段AB的中點坐標為N(-12,-15),
-24(x1-x2)
a2
=
-30(y1-y2)
b2

y1-y2
x1-x2
=
4b2
5a2

∵直線的斜率為
-15
-12-3
=1

4b2
5a2
=1

∵右焦點為F(3,0),
∴a2+b2=9
解得a2=4,b2=5
∴E的方程為
x2
4
-
y2
5
=1

故選C.
點評:本題考查雙曲線的方程,考查點差法的運用,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列拋物線的焦點坐標和準線方程:
(1)2y2=-
3
x;
(2)y2-8
2
x=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ex-a
ex+1
是奇函數(shù),若關(guān)于x的方程f(x)=lgt有解,求t的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P(2,0),圓C:x2+y2-8y=0,過P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,當(dāng)|OP|=|OM|時(O為坐標原點),求直線l的方程及△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

跳傘塔CD高h,在塔頂C測得地面上兩點A,B的俯角分別是60°和45°,又測得∠ADB=30°,則AB的長為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從兩個班中各隨機抽取10名學(xué)生,他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?br />甲班:76   74   82   96   64   76   78   72   54    68
乙班:86   84   65   76   75   92   83   74   88    87
畫出莖葉圖并分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積等于(  )
A、12πcm2
B、15πcm2
C、24πcm2
D、30πcm2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
1-x2
=kx+2有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式x2+x-2≤0的解集是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案