【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有， ， 個(gè)教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這個(gè)教學(xué)班中至少有一個(gè)來自甲學(xué)校的概率．

【答案】（Ⅰ）， ， （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例，用樣本容量乘以甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例，即得從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個(gè)教學(xué)班，不妨分別記為 A1，A2，B1，C1，C2，C3，把從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班的基本事件一一列舉
出來，找出其中至少有1個(gè)來自甲學(xué)校的基本事件，即可求出這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來自甲學(xué)校的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)，

共有教學(xué)樓之比為，

∴甲、乙、丙三所中學(xué)教學(xué)班所占比例分別為， ， ．

甲： 個(gè)，

乙： 個(gè)，

丙： 個(gè)．

∴分別抽取甲、乙、丙教學(xué)班， ， 個(gè)．

（Ⅱ）設(shè)從甲抽取個(gè)教學(xué)班為、，

從乙抽取個(gè)教學(xué)班為，

從丙抽取個(gè)教學(xué)班為， ， ．

則從個(gè)班中抽取個(gè)班的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一共有個(gè)．

設(shè)“從個(gè)班抽個(gè)班，至少有一個(gè)來自甲校”為事件，則事件包含的基本事件如下， ， ， ， ， ， ， ， 共個(gè)，

∴，

故從個(gè)班中抽個(gè)班，至少有一個(gè)來自甲校的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線： .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場(chǎng)有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場(chǎng)所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場(chǎng)根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場(chǎng)管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場(chǎng)的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)= ， .

（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并判斷在處取得極大值還是極小值.

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ．直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面．

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2017/12/20/1842736631291904/1845869604462592/STEM/592e486e595e40bf846fae2bfa16ac59.png]

（I）求證： ．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）設(shè)為的中點(diǎn)， ， 分別為線段， 上的點(diǎn)（都不與點(diǎn)重合）．若直線平面，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）設(shè)，求的最大值．

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖像與直線沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解．（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象全部在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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