【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的圖象全部在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù),分和兩種情況進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)的圖象全部在直線的下方,等價于在上恒成立，令，則．分和兩種情況討論函數(shù)的情況即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，且．

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，由，得，∴在上單調(diào)遞增；由，得，∴在上單調(diào)遞減．

（2）當(dāng)時， ，則由題意知，不等式，

即在上恒成立．

令，則．

當(dāng)時，則， 在區(qū)間上是增函數(shù)．　

∵，∴不等式在上不恒成立.

當(dāng)時， 有唯一零點，即函數(shù)的圖象與軸有唯一交點，

即不等式在上不恒成立.

當(dāng)時，令，得，則在區(qū)間上， ， 是增函數(shù)；

在區(qū)間上， ， 是減函數(shù)；

故在區(qū)間上， 的最大值為，

由，得，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有， ， 個教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個教學(xué)班中隨機抽取個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這個教學(xué)班中至少有一個來自甲學(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過右焦點作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，若交橢圓與、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，定點A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若橢圓C上存在點T，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；

(2) 已知點在橢圓C上．

①求橢圓C的方程；

②記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求證： 平面;

（Ⅱ）當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若曲線與直線相切于點，求點的坐標(biāo)．

（）令，當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．

（）當(dāng)，證明：當(dāng)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

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