【題目】【2017南通一模】（本題滿(mǎn)分16分）如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)6m，寬2m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線(xiàn)EF翻折到MNFE處（點(diǎn)C，D分別落在直線(xiàn)BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線(xiàn)PE裁剪。

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說(shuō)明理由。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，即，所以四邊形MNPE為矩形，………………3分

所以四邊形MNPE的面積為；…………………………5分

（2）設(shè)，由條件知：，

，，，……8分

由得：，所以解得：，

所以四邊形MNPE的面積為

………………………………………………………………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”……14分

答：當(dāng)時(shí)，沿直線(xiàn)PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，為。…16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】【2017北京豐臺(tái)5月綜合測(cè)試】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）證明：對(duì)于，在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

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（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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【題目】【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)（1，0），且于直線(xiàn)x=﹣1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ， 求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

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（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由；

（2）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.

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【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計(jì)算身高為168cm時(shí)，體重的估計(jì)值 為多少？
參考公式：線(xiàn)性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， ]

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