Question

△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若
（I）求角A的大小；
（II）若f（x）=2cos²（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）由 ，得 ，即a²=b²+c²-bc，由余弦定理，得 ，可得A的值．
（II）利用二倍角公式化簡f（x）的解析式為1-cos2x，從而求出周期，求出cos2x的單調(diào)減區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：：（I）由 ，得 ，即a²=b²+c²-bc，由余弦定理，得 ，
又角A是△ABC的一個內(nèi)角，∴．
（II）∵f（x）=2cos²（x+A）+cos（2x-2A）=1+cos（2x+2A）+cos（2x-2A）=1-cos2x，
故函數(shù)的最小正周期為 =π．
由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ+]，k∈z．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出角A的值，是解題的關(guān)鍵．