【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象與性質(zhì)求出T與ω,再求得A與φ的值,即可寫出f(x);
(2)根據(jù),求出,的最大、最小值,寫出f(x)的值域;
(3)根據(jù),函數(shù)f(x)的取值范圍,得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)
x1與x2的關(guān)系,利用對(duì)稱性計(jì)算cos(x1-x2)的值.
試題解析:
(1)由最低點(diǎn)為得,
由圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為得,
∴,
由點(diǎn)在圖象上得,
故,
∴,
又,∴,
∴;
(2)∵,
∴,
當(dāng),即時(shí),取得最大值1;
當(dāng),即時(shí),取得最小值.
故當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
(3)∵,∴,
又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴,即,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線, 是焦點(diǎn),直線是經(jīng)過點(diǎn)的任意直線.
(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若、兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程
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【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿
足,求的取值范圍;
(3)已知,求證:.
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【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓:,圓都相內(nèi)切,即圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于,兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件:①對(duì)任意正數(shù),都有;②當(dāng)時(shí), ;③.
(1)求, 的值;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)如果不等式成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上,來自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國(guó)人,還會(huì)說英語.
乙是法國(guó)人,還會(huì)說日語.
丙是英國(guó)人,還會(huì)說法語.
丁是日本人,還會(huì)說漢語.
戊是法國(guó)人,還會(huì)說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本,減少浪費(fèi),合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
(1)若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)(, , )近似描述,求該函數(shù)解析式;
(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐?
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