【題目】已知點,橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標(biāo)原點.
(I)求的方程;
(II)設(shè)過點的動直線與相交于兩點,當(dāng)的面積最大時,求的方程
【答案】(I)(II)或
【解析】
試題分析:(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)條件列出關(guān)于的兩個獨立條件及,結(jié)合,解方程組得,(II)對于三角形面積問題,一般利用點到直線距離公式求三角形的高,利用弦長公式求三角形底邊邊長.先設(shè)直線方程,注意分類討論斜率不存在情形,根據(jù)點到直線的距離公式得高,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達定理及弦長公式得:,,這樣可得的面積,最后根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求最值:一般方法為整體換元,即設(shè),則,,利用基本不等式求最值,確定斜率,即直線方程
試題解析:(I)設(shè),由條件知,得,又,所以,,故的方程為
(II)當(dāng)軸時不合題意,故可設(shè),,
將代入中得,當(dāng)時,即,
由韋達定理得
從而
又點到直線的距離為
所以的面積
法一:設(shè),則,,因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,且滿足.所以當(dāng)的面積最大時,的方程為或
法二:令,則
當(dāng)時, 即 , ,時等號成立,且滿足.
所以的面積最大時,的方程為或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查,將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中莖葉表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計,哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長;
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))相交于不同的兩點.
(1)若,求線段的中點的直角坐標(biāo);
(2)若直線的斜率為2,且過已知點,求的值.
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【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)令,求函數(shù)的極值;
(3)若,正實數(shù)滿足,證明:.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有且只有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于函數(shù),,,若對于區(qū)間上的任意一個,都有,則稱函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知,,問是否存在實數(shù),使得函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足: ,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(3)若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,求的值.
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【題目】某商場進行有獎促銷活動,顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎,抽獎規(guī)則如下:從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎,求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率;
(Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎?說明理由;
(Ⅲ)若顧客參加10次抽獎,則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵?
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