Question

6．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別為a、b、c，若$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，則角C的大小是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由二階行列式性質(zhì)得a²+b²-c²=ab，由此利用余弦定理求出cosC=$\frac{1}{2}$，從而能求出角C的大小．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別為a、b、c，$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，
∴a²-c²=-b²+ab，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C是△ABC的內(nèi)角，∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意行列式性質(zhì)及余弦定理的合理運(yùn)用．