Question

【題目】設函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣ ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣ ）=sin2x﹣ ， ∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；
（Ⅱ）由（1）得f（x﹣ ）=sin（2x﹣ ）﹣ ，
∵x∈[0， ]，
∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，
∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，
∴f（x﹣ ）∈[﹣ ， ]，
∴f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值是 ，
最小值是﹣ ．
【解析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡f（x），得到最小正周期．（Ⅱ）得到f（x﹣ ）后可以由x的范圍得到f（x﹣ ）的值域，由此得到最大最小值．