Question

6．P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為左、右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積．

Answer 1

分析 由題意可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由S=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°，即可求得△F₁PF₂的面積．

解答 解：由題意可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=64．
△F₁PF₂的面積S=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°=$\frac{1}{2}$×64×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．