已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）.

解析試題分析：（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，再分類討論，設(shè)出切線方程，利用直線是切線建立方程，即可得出結(jié)論；
（2）先確定P的軌跡方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.
試題解析：(1)將圓C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，由直線與圓相切得：y＝(2±)x.
②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x＋y－a＝0，由直線與圓相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切線方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
(2)由|PO|＝|PM|，得：
＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OP⊥l.
∴直線OP的方程為：2x＋y＝0.解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為.
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．

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已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．

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過點(diǎn)M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點(diǎn)平分．求此直線方程．

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已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
（2）求直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程.

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“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的_________________條件 .

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（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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