2.化簡(jiǎn):
(1)$\frac{si{n}^{2}35°-\frac{1}{2}}{cos10°cos80°}$        
(2)($\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$)•$\frac{1-cos2α}{sin2α}$.

分析 (1)利用降冪公式,誘導(dǎo)公式,二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求即可化簡(jiǎn)求值得解;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式化簡(jiǎn)即可得解.

解答 解:(1)$\frac{si{n}^{2}35°-\frac{1}{2}}{cos10°cos80°}$=$\frac{\frac{1-cos70°}{2}-\frac{1}{2}}{cos10°sin10°}$=$\frac{-\frac{1}{2}cos70°}{\frac{1}{2}sin20°}$=-1.        
(2)($\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$)•$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=($\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$-$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$)•$\frac{2si{n}^{2}α}{2sinαcosα}$=$\frac{cosα}{\frac{1}{2}sinα}$•$\frac{sinα}{cosα}$=2.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了降冪公式,誘導(dǎo)公式,二倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$,點(diǎn)D線段BC的中點(diǎn).
(1)若AB=AC,求證:平面BB1C1C⊥平面AB1D;
(2)當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時(shí),求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,且|MF|=$\frac{5}{4}$.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線,分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn),求四邊形MPNQ 面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin(2x-$\frac{π}{6}$)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;最大值,以及取得最大值時(shí)x的取值集合;
(2)已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(A)=$\frac{3}{2}$,b+c=2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出5名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào),并分組,第一組1~10號(hào),第二組11~20號(hào),…,第五組41~50號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為22的學(xué)生,則在第五組中抽得號(hào)碼為( 。┑膶W(xué)生.
A.42B.44C.46D.48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8>0}\end{array}\right.$
(Ⅰ)若a=1,p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬q是¬p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,一條準(zhǔn)線方程為$x=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).
①若m=-2,當(dāng)△OPQ面積最大時(shí),求直線l的方程;
②當(dāng)k≠0時(shí),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.若直線l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow a=(2,2,-2)$,平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow b=(1,1,-1)$,則( 。
A.l∥αB.l⊥αC.l?αD.A、C都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖,橢圓E:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1(0<b<2)$,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上,且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-2$
(Ⅰ) 求橢圓E的方程及離心率;
(Ⅱ) 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ,使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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