3．已知$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則（　�。�
A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，計(jì)算f（e），f（3），f（2）的值，比較即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
∵$f'（x）=\frac{1-lnx}{x^2}$，
∴x∈（0，e），f'（x）＞0；
x∈（e，+∞），f'（x）＜0，
故x=e時(shí)，f（x）max=f（e），
而$f（2）=\frac{ln2}{2}=\frac{ln8}{6}，f（3）=\frac{ln3}{3}=\frac{ln9}{6}$，
f（e）＞f（3）＞f（2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$[\begin{array}{l}\;1\\-1\end{array}]$是矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'（3，3），求矩陣A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y-9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（　�。�
A．$（\frac{4}{9}，\frac{8}{9}）$B．$（\frac{2}{9}，\frac{4}{9}）$C．（2，0）D．（9，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．曲線$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（　�。�
A．$8\sqrt{2}π$B．$8（3-\sqrt{2}）π$C．$16（\sqrt{2}-1）π$D．$16（2-\sqrt{2}）π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．命題“?x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（　　）
A．$?x∈（1，+∞），x_0^2+2{x_0}+2＞0$B．$?x∈（{-∞，1}]，x_0^2+2{x_0}+2＞0$
C．$?{x_0}∈（1，+∞），x_0^2+2{x_0}+2＞0$D．$?{x_0}∈（{-∞，1}]，x_0^2+2{x_0}+2＞0$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=e-x-|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則（　�。�
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜eD．x1x2＞e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=2ln（x+1）+\frac{1}{2}m{x^2}-（2m+1）x$
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x+1），（x＜1）\\{3^x}\;，\;\;（x≥1）\end{array}\right.$，則f（-1+log35）=（　　）
A．15B．$\frac{5}{3}$C．5D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=|x-a|+|x-1|
（Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案