Question

3．已知$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則（　�。�

• A． f（2）＞f（e）＞f（3）
• B． f（3）＞f（e）＞f（2）
• C． f（3）＞f（2）＞f（e）
• D． f（e）＞f（3）＞f（2）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，計算f（e），f（3），f（2）的值，比較即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
∵$f'（x）=\frac{1-lnx}{x^2}$，
∴x∈（0，e），f'（x）＞0；
x∈（e，+∞），f'（x）＜0，
故x=e時，f（x）_max=f（e），
而$f（2）=\frac{ln2}{2}=\frac{ln8}{6}，f（3）=\frac{ln3}{3}=\frac{ln9}{6}$，
f（e）＞f（3）＞f（2），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．