Question

2．已知籃球比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分；經(jīng)過多次試驗(yàn)，某生投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，30個(gè)是踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨(dú)立事件．
（1）求該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；
（2）求該生兩次投籃后得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由已知得該生投投籃3分線外側(cè)投入的概率P（A）=0.2，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入的概率P（B）=0.3，不能入籃的概率P（C）=0.5，由此能求出該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為0，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由已知得該生投投籃3分線外側(cè)投入的概率P（A）=0.2，
踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入的概率P（B）=0.3，不能入籃的概率P（C）=0.5，
∴該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率：
p=${C}_{4}^{3}（0.2）^{3}（0.8）$=0.32．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，2，3，4，5，6，
P（ξ=0）=0.5×0.5=0.25，
P（ξ=2）=${C}_{2}^{1}（0.5）（0.3）$=0.3，
P（ξ=3）=${C}_{2}^{1}（0.5）（0.2）=0.2$，
P（ξ=4）=${C}_{2}^{2}（0.3）^{2}$=0.09，
P（ξ=5）=${C}_{2}^{1}（0.2）（0.3）$=0.12，
P（ξ=6）=0.2×0.2=0.04，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	2	3	4	5	6
P	0.25	0.3	0.2	0.09	0.12	0.04

Eξ=0×0.25+2×0.3+3×0.2+4×0.09+5×0.12+6×0.04=2.4．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．