【題目】給出下列命題:

,不等式恒成立;

②若,則

,則的逆否命題;

④若命題,命題,則命題是真命題.

其中,真命題為(

A.①③④B.①②C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

對(duì)于①中不等式可表示為得結(jié)論;對(duì)于②根據(jù)基本不等式的適用條件,結(jié)合互為倒數(shù),是同號(hào)的兩個(gè)數(shù),可得,可得結(jié)論;對(duì)于③根據(jù)逆否命題與原命題同真同假,直接判斷原命題的真假即可,然后利用不等式的基本性質(zhì),可以證出原命題為真命題;對(duì)于④可以分別證出命題和命題都是真命題,從而得到題是假命題.

對(duì)于①,不等式整理,得原不等式等價(jià)于,

∴原不等式恒成立,故①正確;

對(duì)于②,因?yàn)?/span>,兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),

所以同號(hào),當(dāng)時(shí),

可得都為正數(shù),

根據(jù)基本不等式,有

此時(shí)有,

,故②正確;

對(duì)于③,命題“若,則”的逆否命題與原命題同真同假,

因此判斷原命題的真假性即可,

,兩邊都除以,得…(),

又因?yàn)?/span>,將()兩邊都乘以,得

所以原命題是真命題,故③是真命題,正確;

對(duì)于④,∵對(duì)任意的均成立,

∴命題”是真命題,

∵存在,使得,

∴命題是真命題,

∴命題是假命題,

∵命題“”當(dāng)中有一個(gè)真命題,另一個(gè)是假命題

∴“”是假命題,故④不正確,

綜上所述,真命題有三個(gè):①②③,

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意實(shí)數(shù),有,則稱(chēng)為“形函數(shù)”,若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,函數(shù)對(duì)任意恒成立,且對(duì)任意實(shí)數(shù),有,則稱(chēng)為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

(1)試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”,并說(shuō)明理由;

(2)若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若是“形函數(shù)”,且滿(mǎn)足對(duì)任意,有,問(wèn)是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),記作,且,證明:為自然對(duì)數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】春節(jié)過(guò)后,某市教育局從全市高中生中抽去了100人,調(diào)查了他們的壓歲錢(qián)收入情況,按照金額(單位:百元)分成了以下幾組:,,,,,.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

該市高中生壓歲錢(qián)收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)作為的估計(jì)值.

(1)求樣本平均數(shù)

(2)求;

(3)某文化公司贊助了市教育局的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng),并針對(duì)該市的高中生制定了贈(zèng)送“讀書(shū)卡”的活動(dòng),贈(zèng)送方式為:壓歲錢(qián)低于的獲贈(zèng)兩次讀書(shū)卡,壓歲錢(qián)不低于的獲贈(zèng)一次讀書(shū)卡.已知每次贈(zèng)送的讀書(shū)卡張數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率如下表所示:

現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人,記(單位:張)為該名高中生獲贈(zèng)的讀書(shū)卡的張數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù),).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

(1)若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交圓兩點(diǎn),求的值.

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【題目】我國(guó)有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線(xiàn)與墻面垂直),大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見(jiàn)面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖,則輸出的( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,直線(xiàn)的方程為,點(diǎn)在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),,切點(diǎn)分別為

1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程;

3)求證:經(jīng)過(guò),三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】△ABC中,角AB,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,bc,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大;

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從數(shù)列中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列子數(shù)列”.

1)若等差數(shù)列的公差,其子數(shù)列恰為等比數(shù)列,其中,,求;

2)若,判斷數(shù)列是否為子數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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