Question

10．二項式（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展開式中只有一項的系數(shù)為有理數(shù)，則n可能取值為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由題意，展開式中項的系數(shù)為${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，系數(shù)為有理數(shù)，n-r是2的倍數(shù)，r是3的倍數(shù)，代入驗證，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，展開式中項的系數(shù)為${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，
系數(shù)為有理數(shù)，n-r是2的倍數(shù)，r是3的倍數(shù)，
n=6，r=0，6不符合；n=7，r=3；n=8，r=0，6不符合；n=9，r=3，9，不符合題意，
故選B．

點評 本題考查二項展開式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．