Question

1．如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，則f（3x₀）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 f（x）=cos（πx+φ），又圖象過點(diǎn)（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），結(jié)合范圍0≤φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，由圖象可得：πx₀+$\frac{π}{6}$=2π-$\frac{π}{6}$，即可解得x₀的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=cos（πx+φ）的圖象過點(diǎn)（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=cosφ，
∴結(jié)合范圍0≤φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴由圖象可得：cos（πx₀+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：πx₀+$\frac{π}{6}$=2π-$\frac{π}{6}$，解得：x₀=$\frac{5}{3}$，
∴f（3x₀）=f（5）=cos（5π+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其中求φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．