6．以直線l1：5x+3y=0，l2：5x-3y=0為漸近線且過點(diǎn)M（1，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 由題意可設(shè)雙曲線的方程為25x2-9y2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)（1，3），解方程可得雙曲線的方程．

解答 解：以直線l1：5x+3y=0，l2：5x-3y=0為漸近線的雙曲線的方程
設(shè)為25x2-9y2=λ（λ≠0），
由雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），即有25-9×9=λ，
解得λ=-56，
即為25x2-9y2=-56，
即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{56}{9}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{56}{25}}$=1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程的求法，考查漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（a-1）（ax-a-x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）若f（2at2-a2-a）+f（6at-1）≤0對任意$t∈[{0，\frac{1}{2}}]$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)空間兩個單位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）與向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夾角都等于$\frac{π}{4}$，則cos∠AOB=（　　）
A．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$C．$\frac{2±\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x-2a）+loga（x-3a）的定義域?yàn)閇a+3，a+4]．
（1）討論函數(shù)f（x）的單凋性；
（2）若f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+$\frac{1}{3}$（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=$\frac{n+5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到10°，反應(yīng)結(jié)果如下表所示（x代表溫度，y代表結(jié)果）：
x12345678910
y35710111415172021
現(xiàn)算的$\sum_{i=1}^{10}$xi=55，$\sum_{i=1}^{10}$yi=123，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=844，$\sum_{i=1}^{10}$x2i=385．
（Ⅰ）以溫度為橫坐標(biāo)，反應(yīng)結(jié)果為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖，并求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對溫度x的線性回歸方程y=bx+a（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．把函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象經(jīng)過變換，得到y(tǒng)=-2sin2x的圖象，這個變換是（　�。�
A．向左平移$\frac{5π}{12}$個單位B．向右平移$\frac{5π}{12}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=3an+3n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{10\sqrt{3}-n}{n}$an，存在m∈N*，使得對任意的n∈N*，不等式bn≤bm恒成立，則m的值是16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（3）=9，則f（3x2）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（　　）
A．1B．9C．27D．54

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