Question

點(diǎn)（

2

，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（-2，

1

4

）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求f（x）與g（x）的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，有f（x）＞g（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法即可求f（x）與g（x）的解析式；
（2）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=x^α，則由題意得2=（

2

）^α，
∴α=2，即f（x）=x²，
再設(shè)g（x）=x^β，則由題意得

1

4

=（-2）^β，β=-2，
即g（x）=x^-2．
（2）在同一坐標(biāo)系中作出f（x）與g（x）的圖象，
如圖所示．f（x）與g（x）交于（-1，1）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)，
由圖象可知：當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，f（x）＞g（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．